有限元模型网格划分原则：如何平衡计算精度与规模
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1、网格划分原理 网格划分是建立有限元模型的重要步骤。需要考虑很多问题，需要做大量的工作。网格形式将直接影响计算精度和规模。影响。为了建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数 网格数会影响计算结果的准确性和计算规模的大小。一般来说，随着网格数量的增加，计算精度会提高，但同时计算规模也会增大。因此，在确定网格数时应综合权衡和考虑这两个因素。图1中的曲线1表示结构中位移收敛随网格数变化的一般曲线，曲线2表示计算时间随网格数的变化。可以看出，当网格数较少时，增加网格数可以在不大幅增加计算时间的情况下显着提高计算精度。当格子数量增加到一定程度后，继续增加
2.添加网格时，精度略有提高，但计算时间大大增加。因此，应重视提高电网的经济性。在实际应用中，可以比较两种网格划分的计算结果。如果两次计算结果相差很大，可以继续增加网格。否则，停止计算。图 1 位移精度和计算时间与网格数量的关系。在决定网格数量时应考虑要分析的数据类型。静力分析时，如果只计算结构的变形，网格数可以较少。如果需要计算应力，在精度要求相同的情况下，需要采用相对较多的网格。同样在响应计算中，用于计算应力响应的网格数量应大于用于计算位移响应的网格数量。在计算结构的固有动力特性时，如果只计算少量的低阶模态，则可以选择较少的网格。如果计算的模态阶数较高，则应选择更多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的
3、此时内部单元可以划分为更少的网格。 2、网格密度网格密度是指在结构的不同部位采用不同尺寸的网格，以适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的区域（如应力集中），为了更好地反映数据变化规律，需要采用更密集的网格。在计算数据梯度变化较小的区域，为了减小模型规模，需要划分相对稀疏的网格。这样，整个结构呈现出不同密度的网格划分。图2是中心有圆孔的方形板的四分之一模型，其网格体现了不同密度的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，因此采用较密的网格。板周围应力梯度小，网格划分稀疏。其中，图b中的网格密度差异更大。它比图a少了48个网格，但计算出的孔边缘最大应力相差1%，同时计算时间减少了36%。取决于
4、可见，使用不同密度的网格不仅可以保持相当的计算精度，而且可以减少网格数量。因此，对于结构的关键部位应增加网格数量。向次要零件添加网格是不必要且不经济的。图 2 带孔方板的四分之一模型。不同密度的网格主要用于应力分析（包括静态应力和动态应力），而在计算固有特性时，倾向于使用更均匀的钢网格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象。使用均匀网格可以防止结构刚度矩阵和质量矩阵的元素相差太大，并且可以减少数值计算的数量。错误。同样，均匀网格往往用于结构温度场计算。 3 单元阶数 许多单元都有线性、二次和三次形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选择高阶元素可以改进计算
5.精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界可以更好地逼近结构的曲线和曲面边界，而高阶插值函数可以以更高的精度逼近复杂的场函数，所以当结构具有不规则形状时当变形非常复杂时，可以使用应力分布或高阶单元。但高阶单元的节点数量较多，在网格数量相同的情况下，高阶单元组成的模型尺寸要大得多。因此，使用时应权衡计算精度和时间。图 3 显示了当悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离散时，顶部位移随网格数量的收敛。可以看出，当网格数较少时，两个单元的计算精度有很大差异。这时，不宜使用低阶单位。当网格数量较多时，两个单元的精度差别不大，使用高阶单元并不经济。例如，在离散细节时，由于细节尺寸的限制，要求细节附近的网格非常密集。在这种情况下，使用
6. 线性单位更合适。图3 不同阶单元的收敛情况。增加网格数和单元阶数可以提高计算精度。因此，在精度一定的情况下，使用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数。网格过多并不会明显提高计算精度，反而会大大增加计算时间。为了平衡计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要零件采用高阶单元，精度要求不高的次要零件采用低阶单元要求。不同阶的单元可以通过特殊的过渡单元或多点约束方程连接。 4 网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。质量的好坏会影响计算的准确性。质量太差的网格甚至可能会中止计算。直观上，如果网格的边缘或内角相差不大，网格表面没有过度扭曲，并且边缘节点位于边界平分点附近，则网格质量较好。网格质量
7、质量可以通过长细比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边缘节点位置偏差等指标来衡量。划分网格时，一般要求网格质量满足一定的指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证高质量的网格。即使单个质量较差的网格也会导致较大的局部误差。在结构的次要部分，可以适当降低网格质量。当模型中存在质量很差的网格（称为变形网格）时，计算过程将不起作用。图 4 显示了三种常见的变形网格。其中，单元a的节点交叉编号，单元b的内角大于180，单元c的两对节点重叠，网格面积为零。图4 几种常见的变形网格 5 网格界面和划分点 结构中的一些特殊界面和特殊点应划分为网格边界或节点，以定义材料属性、物理属性、载荷和位移约束。即网格形式应满足边界条件特征，
8. 边界条件不应适应网格。常见的特殊界面和特殊点包括材料界面、几何尺寸突变面、分布载荷分割线（点）、集中载荷施加点和位移约束施加点等。图5给出了具有上述界面的结构及其网格划分形式。图5 特殊接口和特殊点网格划分 6 位移协调 位移协调是指单元上的力和力矩可以通过节点传递到相邻单元。为了保证位移协调，一个单元的节点也必须是相邻单元的节点，并且不能是内部点或边界点。相邻单元的公共节点具有相同的自由度属性。否则，必须使用多点约束方程或约束单元来约束单元。图 6 显示了两个具有不协调位移的网格划分。图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会出现材料裂纹或重叠。图b中平面单元和梁单元的节点自由度性质不同，梁单元的弯矩没有
9.该方法转移到平面单元。图6 位移不协调的网格划分 7 网格布局 当结构形状对称时，其网格也应划分为对称网格，使模型表现出相应的对称特性（如浓缩物质矩阵对称性）。不对称的布局会导致一定的错误。例如，在图 7 中，悬臂梁截面相对于 y 轴对称。在对称载荷作用下，自由端两个对称节点1、2的挠度值应相等。但如果将图b所示的非对称网格进行划分，计算出的y1=0.0346，y2=0.0350。如果改用图c所示的网格，则y1和y2完全相同。图7 网格布局对计算结果的影响 8 节点和单元数量 节点和单元数量影响结构总刚度矩阵的带宽和波前数量，从而影响计算时间和存储容量。因此，合理编号有利于提高计算速度。然而，对于复杂模型和自动网格划分，很难手动确定合理的数字。目前，许多有限元分析软件都有自己的优化器。网格划分后，可以进行带宽和波前优化，从而降低人力劳动强度。